| ComSubVie |
06-07-2003 21:53 |
Zitat:
Hi CSV!
Ich hoffe mal, das aktzeptierst du so als Lösung. Den Anfang wollte ich eigtl. in den Thread schreiben, bevor ich die Lösung hatte, um anderen zu helfen, und damit andere mir wieder helfen können, aber dann ist mir die LKösung doch noch eingefallen, und ich hab ein Update dazugeschrieben. Ich hoff das ganze ist dennoch halbwegs verständlich (ich kann dir auch gerne noch die excel Tabelle dazuschicken, in der alles außer der Anfang (jedenfalls für mich :D) erkennbar ist );)
Naja, hier ich das gnaze (hoffentlich richtig) gelöst hab:
Naja, ich sag euch jetzt mal wie ich bisher vorgegangen bin, vielleicht hilfts ja jemandem...
A=x*y
B=x+y
A darf sich nicht eindeutig auf zwei Faktoren zurückführen lassen.
Sprich: A darf z.B. nicht 35 sein, da die einzig in Frage kommenden Faktoren x und y 7 und 35 wären. Und in diesem Fall würde die Aussage des 1. Mathematikers nicht stimmen, dass er x und y nicht kennt.
Durch die Einschränkung von CSV, dass x, y, x+y, und x*y zwischen [1;100] liegen lässt sich nun eine Liste erstellen was für A in Frage kommt. (Ohne die Einschränkung würde es auch gehen, jedoch müsste die Liste dann bis 10.000 gehen :rolleyes: )
Dann wissen wir noch, dass aus der Summe B hervorgeht, dass Mathematiker 1 die Zahlen nciht kennen kann.
Das heißt die Summen dürfen sich nur in Summanten zerlegen lassen, deren Produkt nicht eindeutig auf 2 Faktoren zurückzuführen ist, weshalb auch nur ungerade Summen in Frage kommen (Goldbach'sche Vermutung). Weiterhin ist bekannt, dass die Summe höchstens 53 sein kann, da CSV uns ja gesagt hat, dass x*y< 101 ist, und wenn ich die nächst größere ungerade Zahl (53) in die Summanten zerlege, die, wenn man sie multipliziert eine möglichst kleine Zahl ergeben soll ( 2*51 ) liegt das Produkt bereits über 100. (Ohne die Einschränkung von CSV könnte man jedoch auf auf diese Weise weiterrechnen, jedoch läge die größt mögliche Summe, dann bei 200)
Alle Produkte der Summanten auszurechnen ist nun aber recht zeitaufwendig, also, wie gehe ich vor? Nunja, die Produkte der Summanden sind immer durch 2 teilbar (gerade), und durch die Faktoren, durch die das Produkt gebildet werden. Daher lassen sich alle Produkte, außer 2*(A-2) auf mehr als eine Weise bilden, und müssen nciht überprüft werden. Nun muss man nur noch schauen, welche Produkte aus 2*(A-2) noch durch eine andere Zahl als 2 teilbar sind (wie ich leider erst im Nachhinein festgestellt habe erkennt man dies ja ganz einfach, daran, dass A-2 keine Primzahl sein darf. :bang: )
Nun haben wir die Zahlen, die für A in Frage kommen, und die Zahlen, die für B in Frage kommen. Doch wie hilft uns das weiter? Oder anders gesagt: Wie kann Mathematiker 1 nun x und y kennen?
Die Antwort die, ich auf diese Frage gefunden habe ist folgende:
Das Produkt A muss eine Zahl sein, die wenn man alle für B in Frage kommenden Summen in alle möglichen Summanden zerlegt und diese jeweils miteinader multipliziert nur ein einziges mal vorkommt.
Nunja, das ahbe ich getan, jedoch gibt es bei mir 10 Zahlen, die nur 1 einziges mal vorkommen...
Auf diese 10 Zahlen treffen meiner Meinund nach die ersten beiden Zeilen des Gesprächs ohne weiteres zu. Und auch die dritte Zeile lässt sich damit noch lösen. Die 4te müsste dann allerdings lauten: "Wenn das so ist, kann ich x und y auf 10 Paare eingrenzen..."
[Update]
Ich hatte also eine entsprechende Liste erstellt, und da waren 10 solche Zahlen drin (Die Gesmtheit dieser Zahlen nene ich in Folgendem "[Z]"). Doch ich hatte etwas nicht bedacht:
Zu einer Summe x+y=[Z] durfte es nur eine Lösung geben, damit die 4.Zeile des Gesprächs berücksichtigt ist. (Und außerdem musste ich meine Liste noch verlängen, damit ich wirklich nur noch eine Zahl hatte, bei der dies der Fall war. Ich wusste zwar, dass in der Verlängerung nicht das richtige Ergebniss liegt wegen der Einschränkung (x*y<101) aber dennoch brauchte ich eine längere Liste um andere Zahlen auszuschließen.
So, zum Schluss nochmal die Lösung:
x=4
y=13
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