Mathematisches Denkspiel

[ONeil]

löle, ich würd gar nix sagen, so kann ich auch nicht die falsche Farbe sagen. Die richtige Lösung - kA bestimmt irgendeine hochkomplizierte Wahrscheinlichkeitsberechnung

[peter8402]

ich hab immer noch nicht ganz kapiert, wie die Verurteilten untereinander kommunizieren können. Darf einzelnd gesprochen werden, dachdem die Hüte aufgesetzt sind oder darf nur in der Gruppe gesprochen werden. Dürfen bestimmte Leute selektiert werden? andererseits seh ich keine Möglichkeit, wie die überhaupt irgentwie ihre chancen verbessern können. (ja die Idee mit einer sagt welche Farbe die Mehrheit der anderen aufhat hab ich auch schon überlegt, ist aber anscheinent nicht die beste Lösung)

[Gonzo]

sie sprechen vorher die reihenfolge ab, dann sagt der erste die farbe des zweiten , dann der dritte die farbe des vierten usw
5 überleben

richtig ? oder gehts noch besser

[Chriss]

Das ist gut... damit überleben mindestens 5... Vorausgesetzt du findest 5 Deppen

[ComSubVie]

@ONeil: nein, ist ganz einfach, wenn du es erfährst wirst du dir den kopf einschlagen

@peter8402: die dürfen vorher kommunizieren um sich etwas auszumachen, aber dann darf jeder nur einmal eine farbe sagen. wenn das die ist die sein hut hat, hat er gewonnen, im anderen fall stirbt er.

@all: ich kann euch ja die optimale lösung sagen, wie man draufkommt will ich dann von eucht hören. ist aber wirklich ganz einfach! sterben muss nur einer (bei einer beliebigen anzahl von leuten)

[kaki100]

ich hab so ne idee... is mir aber zu nervig die auszuführen, weil man schon viele zahlen eigentlich ausschließen kann, aber ich bin müde... mööööp

[Chriss]

Original geschrieben von ComSubVie
@ONeil: nein, ist ganz einfach, wenn du es erfährst wirst du dir den kopf einschlagen

@peter8402: die dürfen vorher kommunizieren um sich etwas auszumachen, aber dann darf jeder nur einmal eine farbe sagen. wenn das die ist die sein hut hat, hat er gewonnen, im anderen fall stirbt er.

@all: ich kann euch ja die optimale lösung sagen, wie man draufkommt will ich dann von eucht hören. ist aber wirklich ganz einfach! sterben muss nur einer (bei einer beliebigen anzahl von leuten)

Machma - das würd mich interessieren...

[Apokus]

Original geschrieben von Chriss
Das ist gut... damit überleben mindestens 5... Vorausgesetzt du findest 5 Deppen

Hmm naja zumindest der der als erstes was sagt müsste n depp sein... jedenfalls wenn ich mir gerade das richtige zusammenreime...

[cyvox]

Also wenn die vorher schon sprechen können

Dann macht man das halt mit blickkontakten

der der als ersten drann is sagt eine farbe zb weiß und guckt den an der einen weißen hut hat das macht er danne infach reihe rum

der den er übersprungen hat muss ja dann wohl nen schwarzen hut habenso erfährt jeder was er für nen hut hat aber der schafsrichter muss halt im kreis abgehen sonst geht das natürlich nciht

[Swizzy]

sie sagen einfach alle die gleiche farbe ...



wann kommt jetzt die lösung will endlich meinen lehrer fragen , und das resultat noch wissen


achja ich meinte wegen pm das mit den 3 roten hüten und 2 weissen... ob das result per pm geshcickt werden soll

[Zockergod]

Original geschrieben von ComSubVie
Per PM!

Anderes Rätsel (genauso einfach): Es gibt 10 Verurteilte, jeder bekommt einen Hut (schwarz oder weiß). Jeder sieht alle Hüte nur den eigenen nicht. Jeder darf nur die Farbe des eigenen Hutes sagen. Sagt er die falsche wird er hingerichtet. Durch welche Vorgangsweise können die meisten Leben gerettet werden?

die beraten sich vorher und stellen sich in einer reihe auf. durch gegenseitiges dirigieren stellen sie sich so auf das erst alle schwarzen und dannach alle weissen kommen. so nun fängt der erste an und sagt farbe des hutes seines rechten nachbarns. die einzige gefährdete person ist die in der mitte die rechts einen weissen und links einen schwarzen hut sieht. diese Person muss einfach raten und damit ensteht eine 50 / 50 Chance das alle, oder gegebenenfalls nur 9 Leute überleben.


Beispiel 5 weisse; 5 schwarze hüte.

zuerst stehen alle mit den schwarzen hüten und dann die mit den 5 weissen. die ersten 4 sagen schwarz, der 5 hat die 50/50 chance und die anderen wissen dann durch ihre nachbaren das sie einen weissen hut aufhaben.

[Swizzy]

aber es sind doch nicht nur 10 hüte... es hat von jeder farbe mehr als 5...

[Zockergod]

kurze frage hab ich noch, wie war jetzt die Lösung zu dem Haupträtsel?


kann die hier nicht gepostet werden??? wenn nicht hätt ich gerne ein pm.

danke schön

[Zockergod]

Original geschrieben von Swizz_ruler
aber es sind doch nicht nur 10 hüte... es hat von jeder farbe mehr als 5...

versteh nicht was du sagen willst

[AgentLie]

Mal meine Ideen dazu:

Original geschrieben von ComSubVie
[b]
A: Ich kenne x*y aber ich kenne x und y nicht.

- Heisst doch soviel, dass x*y ein Produkt ergeben muessen, wie dass nur durch 1, sich selbst und zwei andere Zahlen teilbar sein darf, oder?

B: Ich kenne x+y und ich wusste das du x und y nicht kennst.

Heisst doch soviel, wie dass die Summe aus x + y nur auf x und y schliessen laesst, die wie bei A beschrieben sind, oder?

Sollten diese Vermutungen richtig sein: Auf welchem einfachen Weg kann ich denn diese Zahlen herausfinden? Danach muss man sie ja eigentlich nur noch miteinander Vergleichen und fertig.

[Chriss]

Negativ

x*y gibt eine zahl. Es ist dir nicht bekannt welche (allerdings hat csv sie gepostet) und du weist auch nicht durch was sie zu teilen ist, es können auch andere zahlen sein. Es sind sogar definitiv andere dabei, weil wenn das nur prinzahlen wären, dann wüsste A die lösung ja bereits.

B wiederum hat jetzt halt ne Summe und weis über die goldbachsche vermutung (welche besagt das man jede gerade zahl als summe zweier primzahlen (pzs) schreiben kann) das x und y keine pzs sind weil sonst A schon ne lösung hätte. Seine Zahl x+Y ist ungerade, weil sie sonst als summe zweier pzs dargestellt werden könnte und er damit nicht wüsste, daß A x und y nicht kennt.

Durch diese angaben sollte es jetzt möglich sein die möglichen zahlenpaare derart einzugrenzen das nur noch eines übrig bleibt.

[Swizzy]

also ich erwaerte dann langsam mal die lösung.. hab gestern meinem leher gesagt.... am freitag geb ich resultat wenn ich nicht habe....... !!!

[AgentLie]

Original geschrieben von Chriss
Negativ

x*y gibt eine zahl. Es ist dir nicht bekannt welche (allerdings hat csv sie gepostet) und du weist auch nicht durch was sie zu teilen ist, es können auch andere zahlen sein. Es sind sogar definitiv andere dabei, weil wenn das nur prinzahlen wären, dann wüsste A die lösung ja bereits.

B wiederum hat jetzt halt ne Summe und weis über die goldbachsche vermutung (welche besagt das man jede gerade zahl als summe zweier primzahlen (pzs) schreiben kann) das x und y keine pzs sind weil sonst A schon ne lösung hätte. Seine Zahl x+Y ist ungerade, weil sie sonst als summe zweier pzs dargestellt werden könnte und er damit nicht wüsste, daß A x und y nicht kennt.

Durch diese angaben sollte es jetzt möglich sein die möglichen zahlenpaare derart einzugrenzen das nur noch eines übrig bleibt.

Hm, ja hatte bei meiner ersten Vermutung ein "nicht" vergessen. Und wie wende ich diese Braunsche Vermutung jetzt an? Soll ich die ganzen Zahlen etwa "mit Hand" durchgehen?

[ComSubVie]

ein programm dafür zu schreiben wäre einfacher.

@swizz_ruler: für welches rätsel willst du die lösung?

@all: für das einfache mit den hüten: sie machen sich aus, das der erste schwarz sagt wenn er eine gerade anzahl von schwarzen hüten sieht, und weiß wenn er eine ungerade sieht

[Swizzy]

für das erste rätsel, also deins

[ComSubVie]

Naja, wenn A 52 kennt, dann gibts es nur noch 2 Möglichkeiten, und eine davon ist richtig

[klaus52]

Original geschrieben von ComSubVie
@all: für das einfache mit den hüten: sie machen sich aus, das der erste schwarz sagt wenn er eine gerade anzahl von schwarzen hüten sieht, und weiß wenn er eine ungerade sieht

Und nach diesem Muster soll höchstens einer sterben? Raff ich nicht? Ok er sagt jetzt schwarz, weil er eine gerade Anzahl von schwarzen Hüten sieht. Er hat allerdings vielleicht einen weißen auf => er könnte theoretisch sterben. Der zweite weiß, dass es eine gerade Anzhal von schwarzen Hüten gibt (oder er weiß, dass die Anzahl in wirklichkeit ungerade ist, falls der 1. einen schwarzen Hut aufhatte), aber weiß jetzt incht, ob es 2, 4, 6, oder 8 Hütte sind... und noch weniger weiß er ob er zu diesen 2 (4, 6, oder 8) Personen gehört oder nicht.... Also DAS ist mir jetzt irgendwie wikrlich zu hoch...

[ComSubVie]

naja, aber er sieht ja alle außer seinem eigenen. wenn der 1. also schwarz gesagt hat, er also eine gerade anzahl von schwarzen hüten sieht (den eigenen - unabhängig welche farbe - nicht mitgezählt), dann kann der zweite ja zählen wie viele schwarze hüte er sieht (den des ersten wieder unberücksichtigt). sieht er eine gerade anzahl, so hat er einen weißen auf, sieht er eine ungerade anzahl muss er einen schwarzen aufhaben. usw

[AgentLie]

Nachdem ich mir jetzt nochmal den ganze Thread durchgelesen habe komme ich zum Schluss, dass ich noch einen Tipp brauchen. Ich habe jetzt ja eine Idee; praktisch einen Ansatz. Davon abgesehen, dass ich mit A=52 jetzt glaube ich eine Loesung habe moechte ich irgendwie den genauen Loesungsweg nahvollziehen. Mein Problem ist nur

Durch diese angaben sollte es jetzt möglich sein die möglichen zahlenpaare derart einzugrenzen das nur noch eines übrig bleibt.

Wie kann ich die Zahlen denn auf EINFACHEM Wege nach den kriterien durchgehen?

[Chriss]

Jede Zahl von B in die sich in der Summe durch zwei primzahlen ausdrücken lässt kannst du knicken, weil sonst B nicht wüsste das A nix weis. das sind alle Geraden.

@CSV: Ok, aber kannst du nicht den ganzen lösungsweg posten? Mich interessiert weniger die Lösung (die ich mit 52 ruckzuck hätte) sondern der Weg dahin - wenn man eben 52 NICHT weiß.

[AgentLie]

Original geschrieben von Chriss
Jede Zahl von B in die sich in der Summe durch zwei primzahlen ausdrücken lässt kannst du knicken, weil sonst B nicht wüsste das A nix weis. das sind alle Geraden. ]

Bleiben ja nur noch 200 Loesungen zu ueberpruefen.

@CSV: Ok, aber kannst du nicht den ganzen lösungsweg posten? Mich interessiert weniger die Lösung (die ich mit 52 ruckzuck hätte) sondern der Weg dahin - wenn man eben 52 NICHT weiß. [/b]

Dito

[ComSubVie]

die mathematische lösung kann ich gleich anbieten, die für euch verständliche werde ich mehr oder weniger von klaus52 übernehmen sofern es keine einwände gibt, er hat das recht gut geschrieben

mathematische lösung: http://www.math.ohio-state.edu/~mckinley/gss/SPTalk.pdf

[klaus52]

Ich hab nichts dagegen - auch wenn ich mitlerweile Glaube, dass ich es leicht anders geschrieben hab, als ich es wirklich getan hab, vermute ich jedenfalls im nachhinein.... aber was ich geschrieben habe müsste, wenn ich richtig vermute eingrenzender sein (damit mein ich es schneller möglich sein damit einzugrenzen ), als was ich getan hab, falls ich richtig vermute.... Aber vielleicht vermute ich ja auch falsch, und ich hab alles so geschrieben wie ichs getan hab... bin zuuu faul nochmal das geschriebene durchzulesen... und dann auch noch dazu zu überlegen was ich getan hab.... und insbesondere muss ich noch Informathik aufgaben machen

Aber noch eine Sache warum ich bei dieser Aufgabe einfach einen (unfairen) Vorteil hatte:
A=52

52! Mit dieser Zahl muss ich mich einfach auskennen, des war dadurch quasi ein Heimspiel

CU
 Klaus52

P.S.: Arg! Du hast uns die Aufgabe ja falsch gestellt! Ich hab mir grad dienen Link angeguggt und da liegt x und Y im Bereich [2,99], du hast aber [2, 100] gesagt! Das unnötige Arbeit verursacht

[ComSubVie]

Hi CSV!
Ich hoffe mal, das aktzeptierst du so als Lösung. Den Anfang wollte ich eigtl. in den Thread schreiben, bevor ich die Lösung hatte, um anderen zu helfen, und damit andere mir wieder helfen können, aber dann ist mir die LKösung doch noch eingefallen, und ich hab ein Update dazugeschrieben. Ich hoff das ganze ist dennoch halbwegs verständlich (ich kann dir auch gerne noch die excel Tabelle dazuschicken, in der alles außer der Anfang (jedenfalls für mich ) erkennbar ist )

Naja, hier ich das gnaze (hoffentlich richtig) gelöst hab:

Naja, ich sag euch jetzt mal wie ich bisher vorgegangen bin, vielleicht hilfts ja jemandem...

A=x*y
B=x+y

A darf sich nicht eindeutig auf zwei Faktoren zurückführen lassen.
Sprich: A darf z.B. nicht 35 sein, da die einzig in Frage kommenden Faktoren x und y 7 und 35 wären. Und in diesem Fall würde die Aussage des 1. Mathematikers nicht stimmen, dass er x und y nicht kennt.

Durch die Einschränkung von CSV, dass x, y, x+y, und x*y zwischen [1;100] liegen lässt sich nun eine Liste erstellen was für A in Frage kommt. (Ohne die Einschränkung würde es auch gehen, jedoch müsste die Liste dann bis 10.000 gehen )

Dann wissen wir noch, dass aus der Summe B hervorgeht, dass Mathematiker 1 die Zahlen nciht kennen kann.

Das heißt die Summen dürfen sich nur in Summanten zerlegen lassen, deren Produkt nicht eindeutig auf 2 Faktoren zurückzuführen ist, weshalb auch nur ungerade Summen in Frage kommen (Goldbach'sche Vermutung). Weiterhin ist bekannt, dass die Summe höchstens 53 sein kann, da CSV uns ja gesagt hat, dass x*y< 101 ist, und wenn ich die nächst größere ungerade Zahl (53) in die Summanten zerlege, die, wenn man sie multipliziert eine möglichst kleine Zahl ergeben soll ( 2*51 ) liegt das Produkt bereits über 100. (Ohne die Einschränkung von CSV könnte man jedoch auf auf diese Weise weiterrechnen, jedoch läge die größt mögliche Summe, dann bei 200)
Alle Produkte der Summanten auszurechnen ist nun aber recht zeitaufwendig, also, wie gehe ich vor? Nunja, die Produkte der Summanden sind immer durch 2 teilbar (gerade), und durch die Faktoren, durch die das Produkt gebildet werden. Daher lassen sich alle Produkte, außer 2*(A-2) auf mehr als eine Weise bilden, und müssen nciht überprüft werden. Nun muss man nur noch schauen, welche Produkte aus 2*(A-2) noch durch eine andere Zahl als 2 teilbar sind (wie ich leider erst im Nachhinein festgestellt habe erkennt man dies ja ganz einfach, daran, dass A-2 keine Primzahl sein darf. )

Nun haben wir die Zahlen, die für A in Frage kommen, und die Zahlen, die für B in Frage kommen. Doch wie hilft uns das weiter? Oder anders gesagt: Wie kann Mathematiker 1 nun x und y kennen?

Die Antwort die, ich auf diese Frage gefunden habe ist folgende:
Das Produkt A muss eine Zahl sein, die wenn man alle für B in Frage kommenden Summen in alle möglichen Summanden zerlegt und diese jeweils miteinader multipliziert nur ein einziges mal vorkommt.

Nunja, das ahbe ich getan, jedoch gibt es bei mir 10 Zahlen, die nur 1 einziges mal vorkommen...
Auf diese 10 Zahlen treffen meiner Meinund nach die ersten beiden Zeilen des Gesprächs ohne weiteres zu. Und auch die dritte Zeile lässt sich damit noch lösen. Die 4te müsste dann allerdings lauten: "Wenn das so ist, kann ich x und y auf 10 Paare eingrenzen..."

[Update]
Ich hatte also eine entsprechende Liste erstellt, und da waren 10 solche Zahlen drin (Die Gesmtheit dieser Zahlen nene ich in Folgendem "[Z]"). Doch ich hatte etwas nicht bedacht:
Zu einer Summe x+y=[Z] durfte es nur eine Lösung geben, damit die 4.Zeile des Gesprächs berücksichtigt ist. (Und außerdem musste ich meine Liste noch verlängen, damit ich wirklich nur noch eine Zahl hatte, bei der dies der Fall war. Ich wusste zwar, dass in der Verlängerung nicht das richtige Ergebniss liegt wegen der Einschränkung (x*y<101) aber dennoch brauchte ich eine längere Liste um andere Zahlen auszuschließen.


So, zum Schluss nochmal die Lösung:
x=4
y=13

[Chriss]

der lösungsweg den du also benutzt hast, klaus beruhte darauf eine liste mit lösungsmöglichkeiten aufzustellen und die dann nach und nach einzugrenzen?